Una breve nota per lo studio del grafico di una funzione
Studiare una funzione vuol dire comprendere l'andamento del suo grafico, determinarne i massimi e minimi, relativi ed assoluti, (se esistono) e, più in generale, disegnarne il grafico. Questo è importante perché, in generale, la legge della funzione che stiamo considerando può rappresentare un fenomeno fisico, chimico, etc. e dunque riuscire a disegnarne il grafico aiuta a comprendere meglio il fenomeno che si sta studiando.
Per studiare qualitativamente una funzione f e disegnarne il suo grafico è conveniente eseguire le seguenti "operazioni" nell'ordine in cui vengono elencate:
1. calcolare il dominio della
funzione f;
2. determinare eventuali intersezioni con gli assi coordinati;
3. verificare se la funzione ha simmetrie (cioè se è pari oppure
dispari);
4. studiare il segno della funzione f;
5. calcolare eventuali asintoti;
6. studiare la crescenza e la decrescenza della funzione;
7. determinare, se esistono, massimi e minimi relativi;
8. studiare la concavità , la convessità e gli eventuali flessi
della funzione.
A questo punto, utilizzando le informazioni che abbiamo ottenuto siamo in grado di disegnare il grafico della funzione f con buona approssimazione e di interpretare il fenomeno o la legge che tale funzione rappresenta.
N.B. eventuali discordanze tra le informazioni che abbiamo ottenuto nei vari punti sono indice di possibili errori commessi durante lo studio della funzione, conviene dunque riesaminare i calcoli almeno dei punti che danno tali informazioni.