Problemi applicati di massimo e di minimo
1
- Scrivere il numero 8 come somma di due numeri non negativi tali che la somma
del quadrato del primo e il cubo del secondo sia minima. Risolvere il problema
anche nel caso in cui la somma debba essere massima.
Leggi la soluzione
- Download
2 - Un triangolo di base b e altezza h ha
gli angoli alla base acuti. Un rettangolo è iscritto nel triangolo con un lato
sulla base del triangolo. Dimostrare che il rettangolo di area massima ha base
b/2 e altezza h/2 e quindi la sua area è la metà di quella del triangolo.
Leggi la soluzione
- Download
3 - Trovare l'area del più grande rettangolo
con la base sull'asse x e vertici superiori sulla parabola y= 27 - x.
Leggi la soluzione
- Download
4 - Un triangolo isoscele ha vertice
nell'origine e base parallela all'asse x con vertici sulla parabola 9y= 27 -
x.
Trovare l'area del triangolo più grande.
Leggi la soluzione
- Download
5 - Se un rettangolo ha area pari
a 32 cm,
quali devono essere le sue dimensioni se la distanza di un vertice dal punto
medio del lato non adiacente deve essere minima?
Leggi la soluzione
- Download
6 - Esprimere 18 come somma di due numeri
positivi tali che il prodotto di uno con il quadrato dell'altro sia massimo.
Leggi la soluzione
- Download
7 - Dimostrare che il rettangolo di perimetro minimo di
area fissata è il quadrato.
Leggi la soluzione
- Download
8 - Dimostrare che tra tutti i triangoli
isosceli di perimetro assegnato quello equilatero ha area massima.
Leggi la soluzione - Download
9 - Tra tutti i trapezi isosceli, iscritti
in un semicerchio, trovare quello di area massima.
Leggi
la soluzione - Download
10 - Una pietra lanciata in uno stagno genera
attorno a sé una serie di onde concentriche. Se il raggio r dell'onda più esterna
aumenta al ritmo di 6 dm/s, trovare la velocità di variazione dell'area della
regione occupata dall'acqua che si è increspata: (a) quando r = 10 dm; (b) quando
r = 20 dm.
Leggi la
soluzione - Download
11 - Una quantità di sabbia è accumulata
in un deposito conico alla velocità costante di 50 dm
al minuto. Le forze di attrito fanno si che a ogni istante l'altezza del cono
sia pari al raggio di base. Quale è la velocità di crescita dell'altezza del
cumulo di sabbia quando essa è di 5 dm?
Leggi la soluzione
- Download
12 - Formare con un filo di lunghezza L un quadrato e un triangolo equilatero
tali che la somma delle loro aree sia massima.
Leggi la soluzione
- Download