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Analisi Matematica IV - Matematica

 

Programma del corso di Analisi Matematica II - Ingegneria Civile

OBIETTIVI: Il corso si prefigge come obiettivo quello di rendere lo studente capace di elaborare i concetti acquisiti con il fine di essere in grado di utilizzarli per interpretare e descrivere alcuni problemi delle scienze applicate ed in particolare dell'ingegneria.
Learning outcomes : knowledge of the methodological and operational aspects of the course and ability to use this knowledge in order to describe and solve engineering problems.

CONTENUTI: Integrali impropri, successioni e serie di funzioni, funzioni di più variabili e studio del loro grafico. Introduzione alle equazioni differenziali ordinarie: problema di Cauchy, esistenza e unicità, metodi di risoluzione di alcuni tipi di equazioni differenziali e equazioni differenziali lineari di ordine n a coefficienti costanti. Integrazione multipla con calcolo di aree e volumi. Curve regolari, integrali curvilinei, formule di Green nel piano, calcolo di lunghezze, baricentri e momenti di inerzia. Forme differenziali lineari e loro applicazioni ai campi conservativi; calcolo di un potenziale, flusso e divergenza di un campo vettoriale nel piano. Superfici regolari, area di una superficie, integrali di superficie e teorema di Stokes. Area di una superficie di rotazione e volume di un solido di rotazione. Utilizzo del software Maple per la visualizzazione di alcuni tra gli argomenti del corso e per la risoluzione di alcuni problemi.
Course content: improper integral, Euclidean spaces, scalar and vector-valued functions of several variables; function series; differential equations of first order, linear differential equations and applications; multiple integration; curves and surfaces, lines and surfaces integrals; differential forms, potentials. Use of Maple.

PREREQUISITI: Analisi Matematica I, Geometria. Pre-requisites: Analisi Matematica I, Geometria (advised).

TESTI CONSIGLIATI/Recommended reading :
C. Vinti Lezioni di Analisi Matematica, Volume 2 - Com srl Ed.
TESTI INTEGRATIVI: Dispense distribuite dal docente/teacher handsout

MODALITÀ DI VERIFICA DEL PROFITTO: La verifica del profitto consiste in una prova scritta della durata di 3 ore, in una prova pratica (svolgimento di una equazione differenziale lineare a coefficienti costanti completa) e di una prova orale della durata di circa 40 minuti. La prova scritta prevede esercizi e quesiti sugli argomenti affrontati a lezione.
Exams: The exam consists of a written test (three hours), in a practical test (solving a complete linear differential equation with constant coefficients) and an oral examination (about 40 minutes). The written test includes exercises and questions on the topics discussed in class.

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Programma del modulo di Analisi del corso di Matematica II - Ingegneria Meccanica

OBIETTIVI: Il corso si prefigge come obiettivo quello di rendere lo studente capace di elaborare i concetti acquisiti con il fine di essere in grado di utilizzarli per interpretare e descrivere alcuni problemi delle scienze applicate ed in particolare dell'ingegneria.
Learning outcomes : knowledge of the methodological and operational aspects of the course and ability to use this knowledge in order to describe and solve engineering problems.

CONTENUTI: Funzioni di più variabili e studio del loro grafico. Integrazione multipla con calcolo di aree e volumi. Curve regolari, integrali curvilinei, formule di Green nel piano, calcolo di lunghezze, baricentri e momenti di inerzia. Forme differenziali lineari e loro applicazioni ai campi conservativi; calcolo di un potenziale, flusso e divergenza di un campo vettoriale nel piano. Superfici regolari, area di una superficie, integrali di superficie e teorema di Stokes. Area di una superficie di rotazione e volume di un solido di rotazione. Serie di funzioni. Utilizzo del software Maple per la visualizzazione di alcuni tra gli argomenti del corso e per la risoluzione di alcuni problemi.
Course content: improper integral, Euclidean spaces, scalar and vector-valued functions of several variables; function series; multiple integration; curves and surfaces, lines and surfaces integrals; differential forms, potentials. Use of Maple.

PREREQUISITI: Matematica I, Geometria (consigliato). Pre-requisites: : Matematica I, Geometria (advised).

TESTI CONSIGLIATI/ Recommended reading :
C. Vinti Lezioni di Analisi Matematica, Volume 2 - Com srl Ed.
TESTI INTEGRATIVI: Dispense distribuite dal docente/teacher handsout, Calculus II

MODALITÀ DI VERIFICA DEL PROFITTO: La verifica del profitto consiste in una prova scritta della durata di 3 ore e di una prova orale della durata di circa 20 minuti. La prova scritta prevede esercizi e quesiti sugli argomenti affrontati a lezione.
Exams: The exam consists of a written test (three hours) and an oral examination (about 40 minutes). The written test includes exercises and questions on the topics discussed in class.

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Programma del modulo di Analisi del corso di Matematica 2- Chimica

Programma esteso Serie numeriche e serie di funzioni, funzioni di più variabili e studio del loro grafico. Introduzione alle equazioni differenziali ordinarie: problema di Cauchy, metodi di risoluzione di alcuni tipi di equazioni differenziali del primo ordine e equazioni differenziali lineari di ordine 2 a coefficienti costanti. Integrazione multipla con calcolo di aree e volumi. Curve regolari, integrali curvilinei, formule di Green nel piano, calcolo di lunghezze, baricentri e momenti di inerzia.
Forme differenziali lineari e loro applicazioni ai campi conservativi; calcolo di un potenziale, flusso e divergenza di un campo vettoriale nel piano.

 

Testi di riferimento C. Vinti , Lezioni di Analisi Matematica , Vol 2 COM Ed.
Obiettivi formativi Il corso si prefigge come obiettivo quello di rendere lo studente capace di elaborare i concetti acquisiti con il fine di essere in grado di utilizzarli per interpretare e descrivere alcuni problemi delle scienze applicate.
Prerequisiti Al fine di comprendere e saper applicare la maggior parte delle tecniche descritte nell'insegnamento è necessario avere sostenuto con successo l'esame di Matematica 1.
Metodi didattici Lezioni frontali e relative esercitazioni
Altre informazioni La frequenza è vivamente consigliata
Durante la prova scritta si possono consultare solamente i libri di testo adottati. E' vietato l'uso di qualunque altro materiale cartaceo o digitale. E' vietato anche l'uso dei telefoni cellulari.
Modalità di verifica dell'apprendimento La modalità di verifica del profitto avviene in due fasi:

una prova scritta della durata di 2 ore e una prova orale della durata di circa 20-30 minuti. La prova scritta prevede lo svolgimento di due o tre esercizi sugli argomenti affrontati a lezione ed è finalizzata a verificare la capacità di applicare correttamente le conoscenze teoriche, la capacità di comprensione dei problemi proposti e la capacità di comunicare in modo scritto.
La prova orale (se si è superata la prova scritta) è finalizzata ad accertare il livello di conoscenza e la capacità di comprensione raggiunto dallo studente sui contenuti indicati nel programma, tale prova inoltre consentirà di verificare le capacità espositive dello studente. La prova orale va sostenuta nella stessa sessione di esame.

Le prove nel loro insieme consentono di accertare le capacità di:

- conoscenza e comprensione,

- applicare le competenze acquisite,

- esposizione,

- elaborare soluzioni.

Per informazioni sui servizi di supporto agli studenti con disabilità e/o DSA visita la pagina http://www.unipg.it/disabilita-e-dsa

 

 

 

Anna Rita Sambucini
Dipartimento di Matematica e Informatica – Università degli Studi di Perugia
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